programmers #정수삼각형

 

Q.

위와 같은 삼각형의 꼭대기에서 바닥까지 이어지는 경로 중, 거쳐간 숫자의 합이 가장 큰 경우를 찾아보려고 합니다. 아래 칸으로 이동할 때는 대각선 방향으로 한 칸 오른쪽 또는 왼쪽으로만 이동 가능합니다. 예를 들어 3에서는 그 아래칸의 8 또는 1로만 이동이 가능합니다.

삼각형의 정보가 담긴 배열 triangle이 매개변수로 주어질 때, 거쳐간 숫자의 최댓값을 return 하도록 solution 함수를 완성하세요.

 

제한사항

• 삼각형의 높이는 1 이상 500 이하입니다.
• 삼각형을 이루고 있는 숫자는 0 이상 9,999 이하의 정수입니다.

입출력 예

triangle                      result

[[7], [3, 8], [8, 1, 0], [2, 7, 4, 4], [4, 5, 2, 6, 5]]

30

 

 

def solution(triangle):
    for i in range(1, len(triangle)):   #위에서부터 2번째 줄
        for j in range(i+1):            #항
            if j == 0:                  #맨 왼쪽 값인 경우
                triangle[i][j] += triangle[i-1][j]
            elif j == i:                #맨 오른쪽 값인 경우
                triangle[i][j] += triangle[i-1][j-1]
            else:                       #왼쪽 위, 오른쪽 위에 애들 중 큰값을 더해주기
                triangle[i][j] += max(triangle[i-1][j-1], triangle[i-1][j])
    
    return max(triangle[-1])            #가장 마지막 줄의 최댓값

 

점화식으로 생각하면 접근이 좀 편했다.

삼각형이 한줄 씩 밑으로 내려가면서 큰 수인 수를 더해주면 되는데 일반항으로 표현해보자.

 

이전까지 더한 최댓값이 M이라고 하고 내가 [i][j]번째 배열이라고 하면 나보다 왼쪽 위 [i-1][j-1] 이나 오른쪽 위 [i-1][j] 중에서 더 큰놈을 더해주면 계속 최대가 될 것이다. 

 

[i][j] += M +  [i-1][j-1]  or  M + [i-1][j]

 

이 값이 계속 밑으로 내려가며 누적을 시키자. 즉, 최댓값을 계속 배열에 덮어 씌우자! 

 

만약 내가 가장 왼쪽에 주어진 값이면 나랑 항이 같은 바로 위의 애를 더해주면 되고

(  [i][j] + [i-1][j]  )

내가 가장 오른쪽에 주어진 값이면 나보다 하나 항이 하나 더 앞에 있는 애들 더해주면 된다.

(  [i][j] + [i-1][j-1]   or   [i][j]  + [i-1][-1]   )

 

 

동적계획법 = 점화식!

 

근데 문제는 점화식을 세우는 것이 아니고 생각한 점화식을 코드로 옮기는거네 ㅎㅎㅎㅎㅎㅎ